Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Estamos lidando com transformadas de Laplace, que é uma ferramenta matemática muito útil em engenharia e física para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como transformar funções exponenciais, cossenos e senos usando a transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função multiplicada por um exponencial
é dada por:
onde
é a transformada de Laplace da função
. No nosso caso, temos
, então
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a transformada de Laplace de cada parte dentro dos parênteses separadamente.
- Para
, a transformada de Laplace é:
- Para
, a transformada de Laplace é:
Passo 4
Como temos uma combinação linear das funções, podemos aplicar a propriedade da linearidade da transformada de Laplace:
Então, substituindo na fórmula com o fator exponencial:
Resposta
A transformada de Laplace da função dada é: