Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace da função . Estamos lidando com transformadas de Laplace, que é uma ferramenta matemática muito útil em engenharia e física para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como transformar funções exponenciais, cossenos e senos usando a transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função multiplicada por um exponencial é dada por:
onde é a transformada de Laplace da função . No nosso caso, temos , então .

Passo 3

Agora, vamos calcular a transformada de Laplace de cada parte dentro dos parênteses separadamente.
  1. Para , a transformada de Laplace é:
  1. Para , a transformada de Laplace é:

Passo 4

Como temos uma combinação linear das funções, podemos aplicar a propriedade da linearidade da transformada de Laplace:
Então, substituindo na fórmula com o fator exponencial:

Resposta

A transformada de Laplace da função dada é:

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(b) e
Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
(a) Determine as equações paramétricas da reta de interseção entre os planos dados e (b) determine o ângulo entre os planos.
(a) e