Utilizando o produto vetorial, encontre a distância do ponto à reta definida pelo pelos pontos e .
(b) e
Passo 1
Então, a gente tem um ponto e uma reta que passa pelos pontos e . O que a gente quer fazer é encontrar a distância entre o ponto e essa reta. Para resolver isso, vamos usar o produto vetorial, que é uma ferramenta da geometria vetorial que ajuda a calcular áreas e, nesse caso, a distância entre pontos e linhas.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa encontrar o vetor que representa a direção da reta. Isso é feito subtraindo as coordenadas de de :
Esse vetor nos diz para onde a reta está indo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor que vai de até :
Esse vetor conecta o ponto ao ponto .
Passo 4
Com os vetores e em mãos, vamos calcular o produto vetorial entre eles. O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais, e cuja magnitude é igual à área do paralelogramo formado por eles:
Calculando o determinante:
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante:
Essa magnitude representa a área do paralelogramo formado pelos vetores e .
Passo 6
Para encontrar a distância do ponto à reta, usamos a fórmula:
â
Primeiro, vamos calcular a magnitude de :
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula da distância:
â
Resposta
A distância do ponto à reta definida pelos pontos e é aproximadamente unidades.