Utilizando o produto vetorial, encontre a distância do ponto à reta definida pelo pelos pontos e .
(b) e

Passo 1

Então, a gente tem um ponto e uma reta que passa pelos pontos e . O que a gente quer fazer é encontrar a distância entre o ponto e essa reta. Para resolver isso, vamos usar o produto vetorial, que é uma ferramenta da geometria vetorial que ajuda a calcular áreas e, nesse caso, a distância entre pontos e linhas.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa encontrar o vetor que representa a direção da reta. Isso é feito subtraindo as coordenadas de de :
Esse vetor nos diz para onde a reta está indo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor que vai de até :
Esse vetor conecta o ponto ao ponto .

Passo 4

Com os vetores e em mãos, vamos calcular o produto vetorial entre eles. O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais, e cuja magnitude é igual à área do paralelogramo formado por eles:
Calculando o determinante:

Passo 5

Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante:
Essa magnitude representa a área do paralelogramo formado pelos vetores e .

Passo 6

Para encontrar a distância do ponto à reta, usamos a fórmula:
â
Primeiro, vamos calcular a magnitude de :

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula da distância:
â

Resposta

A distância do ponto à reta definida pelos pontos e é aproximadamente unidades.

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