Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a transformada de Laplace da função . Isso envolve conhecimentos de trigonometria para simplificar a função e, depois, aplicar a transformada de Laplace usando as fórmulas que conhecemos. Vamos precisar usar identidades trigonométricas para quebrar o produto de seno e cosseno em termos mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos. A identidade é:
Aplicando essa identidade à nossa função:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transformada de Laplace à expressão simplificada. A transformada de Laplace é linear, então podemos transformar cada termo separadamente. Lembrando que:
Aplicando isso aos termos e :
e

Passo 4

Agora, juntamos as duas transformadas:
Podemos também escrever isso como uma única fração se preferir, mas essa forma já está correta e simplificada.

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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(a) Determine as equações paramétricas da reta de interseção entre os planos dados e (b) determine o ângulo entre os planos.
(a) e
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