Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace inversa juntos! O enunciado pede para encontrarmos a transformada inversa da função
. Para isso, vamos precisar conhecer algumas regras básicas de transformadas de Laplace inversas e aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Vamos separar cada termo da função
e encontrar a transformada inversa de cada um individualmente.
-
Termo
: A transformada inversa deé uma função constante, que é 1. Então, multiplicando por 3, temos: -
Termo
: Sabemos que:Aqui,, então: -
Termo
: Podemos dividir esse termo em duas frações:Sabemos que:Portanto: -
Termo
: A transformada inversa deé . Aqui, :
Resposta
Juntando todos os termos encontrados, a transformada de Laplace inversa de
é:
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Aplique a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
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