Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace inversa juntos! O enunciado pede para encontrarmos a transformada inversa da função . Para isso, vamos precisar conhecer algumas regras básicas de transformadas de Laplace inversas e aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Vamos separar cada termo da função e encontrar a transformada inversa de cada um individualmente.
  1. Termo :
    A transformada inversa de é uma função constante, que é 1. Então, multiplicando por 3, temos:
  2. Termo :
    Sabemos que:
    Aqui, , então:
  3. Termo :
    Podemos dividir esse termo em duas frações:
    Sabemos que:
    Portanto:
  4. Termo :
    A transformada inversa de é . Aqui, :

Resposta

Juntando todos os termos encontrados, a transformada de Laplace inversa de é:

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Aplique a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
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