Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace inversa da função
. Isso envolve o conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente a aplicação da transformada inversa para encontrar a função no domínio do tempo a partir de sua representação no domínio de Laplace. Para resolver, vamos precisar usar as propriedades das transformadas de Laplace e conhecer algumas transformadas padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em duas partes para facilitar a aplicação das transformadas inversas. Podemos reescrever
da seguinte maneira:
Essa separação é útil porque cada termo agora se assemelha a formas conhecidas cujas transformadas inversas já conhecemos.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transformada de Laplace inversa de cada termo separadamente.
-
Para o primeiro termo
: Sabemos que:No nosso caso,, então: -
Para o segundo termo
: Sabemos que:Aqui, temos que o numerador é 2, então podemos reescrever como. Portanto:
Passo 4
Agora, combinamos as transformadas inversas dos dois termos para obter a solução completa:
Resposta
A transformada de Laplace inversa de
é
.
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