Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções.
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace inversa da função
. Isso quer dizer que vamos descobrir qual é a função no tempo que corresponde a essa função no domínio de Laplace. Para resolver isso, vamos usar o método de frações parciais e aplicar alguns conceitos básicos de transformada de Laplace inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a função
em frações parciais. Queremos escrever
como a soma de duas frações mais simples, assim:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de
e
. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação:
- Para
:
- Para
:
Então, temos:
Passo 4
Agora, aplicamos a transformada de Laplace inversa em cada termo separadamente:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Juntando os dois resultados, a transformada de Laplace inversa de
é:
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