Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções.

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace inversa da função . Isso quer dizer que vamos descobrir qual é a função no tempo que corresponde a essa função no domínio de Laplace. Para resolver isso, vamos usar o método de frações parciais e aplicar alguns conceitos básicos de transformada de Laplace inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a função em frações parciais. Queremos escrever como a soma de duas frações mais simples, assim:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de e . Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Vamos escolher valores de que simplifiquem a equação:
  • Para :
  • Para :
Então, temos:

Passo 4

Agora, aplicamos a transformada de Laplace inversa em cada termo separadamente:
  • Para :
  • Para :

Resposta

Juntando os dois resultados, a transformada de Laplace inversa de é:

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