Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a transformada de Laplace inversa da função . Isso envolve usar os conceitos da transformada de Laplace, que nos ajuda a passar do domínio da frequência para o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da função . Ela se parece com a expressão padrão da transformada de Laplace inversa, que é . Sabemos que a transformada inversa dessa forma é .

Passo 3

Agora, vamos descobrir o valor de na nossa função. Observando , percebemos que . Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados, encontramos que .

Passo 4

Aplicando a fórmula da transformada inversa com , substituímos na expressão . Assim, temos:

Resposta

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