Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a transformada de Laplace inversa da função
. Isso envolve usar os conceitos da transformada de Laplace, que nos ajuda a passar do domínio da frequência para o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da função
. Ela se parece com a expressão padrão da transformada de Laplace inversa, que é
. Sabemos que a transformada inversa dessa forma é
.
Passo 3
Agora, vamos descobrir o valor de
na nossa função. Observando
, percebemos que
. Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados, encontramos que
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da transformada inversa com
, substituímos na expressão
. Assim, temos:
Resposta
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