Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace inversa da função
. Isso está dentro da matéria de Transformadas de Laplace, especificamente trabalhando com a Transformada de Laplace inversa. Para resolver, vamos precisar usar a decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o denominador para facilitar a decomposição. Observe que:
Então, podemos reescrever
como:
Passo 3
Agora, vamos decompor
em frações parciais. Queremos escrever:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Vamos encontrar os valores de
e
substituindo valores estratégicos de
.
-
Para
: -
Para
:
Passo 5
Com os valores de
e
encontrados, podemos escrever:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a Transformada de Laplace inversa em cada termo separadamente. Sabemos que:
Então,
e
Passo 7
Finalmente, combinando os resultados, a Transformada de Laplace inversa de
é:
Resposta
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Determine, quando possível, a transformada de Laplace das funções abaixo.
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