Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace inversa da função . Isso está dentro da matéria de Transformadas de Laplace, especificamente trabalhando com a Transformada de Laplace inversa. Para resolver, vamos precisar usar a decomposição em frações parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o denominador para facilitar a decomposição. Observe que:
Então, podemos reescrever como:

Passo 3

Agora, vamos decompor em frações parciais. Queremos escrever:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 4

Vamos encontrar os valores de e substituindo valores estratégicos de .
  1. Para :
  2. Para :

Passo 5

Com os valores de e encontrados, podemos escrever:

Passo 6

Agora, vamos aplicar a Transformada de Laplace inversa em cada termo separadamente. Sabemos que:
Então,
e

Passo 7

Finalmente, combinando os resultados, a Transformada de Laplace inversa de é:

Resposta

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Determine, quando possível, a transformada de Laplace das funções abaixo.
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