Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de transformadas de Laplace e integrais definidas. Para resolver, vamos precisar das propriedades da transformada de Laplace e saber como lidar com integrais de funções que envolvem senos e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma integral de uma função
desde 0 até
pode ser encontrada usando a propriedade da transformada da integral. A propriedade nos diz que:
Onde
é a transformada de Laplace de
.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da integral é
. Então, precisamos primeiro encontrar a transformada de Laplace de
, ou seja,
.
Passo 4
Para encontrar
, usamos uma fórmula padrão da transformada de Laplace para
, que é:
No nosso caso,
, então a fórmula fica:
Passo 5
Agora que temos
, aplicamos a propriedade da transformada da integral mencionada no Passo 2:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Determine se
é um ponto ordinário ou um ponto singular regular da equação diferencial
. Use o método de solução em série apropriado para obter duas soluções em série linearmente independentes da equação em torno de
.
Resolva a seguinte equação diferencial ordinárias:
Encontre a solução geral do sistema de equações diferenciais homogêneo de primeira ordem dado.
(a)
(a)
Calcule utilizando o método de Frações Parciais. .
(o)
(o)