Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a transformada de Laplace da função
multiplicada pela função degrau unitário
. Neste exercício, vamos trabalhar com Transformadas de Laplace, especificamente aplicando o teorema de deslocamento. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a transformada de
e entender como o deslocamento no tempo afeta a transformada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função degrau unitário
. Essa função é igual a 0 para
e igual a 1 para
. Ela basicamente “ativa” a função original a partir do tempo
. No nosso caso,
. Isso significa que
só começa a valer a partir de
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da transformada de Laplace da função
. A transformada de Laplace de
é dada por:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Para aplicar o teorema de deslocamento no tempo, usamos a seguinte propriedade:
Aqui,
e
. Então, substituindo na fórmula:
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace da função dada é:
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(a) Determine as equações paramétricas da reta de interseção entre os planos dados e (b) determine o ângulo entre os planos.
(a) e
(a)
Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
Se
existe uma transformação linear
de
em
tal que
para
e 3 ?
Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.