Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Isso faz parte do conteúdo de Transformadas de Laplace, que é super útil para resolver equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer as transformadas inversas de funções como e .
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a função para facilitar a aplicação das transformadas inversas. Observe que o denominador pode ser reescrito como . Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a aplicação das transformadas inversas:
Passo 4
Sabemos que as transformadas inversas de Laplace para e são e , respectivamente. No nosso caso, porque .
Passo 5
Aplicando as transformadas inversas:
Passo 6
Juntando as duas partes, temos a função no domínio do tempo: