Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:

Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Isso faz parte do conteúdo de Transformadas de Laplace, que é super útil para resolver equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer as transformadas inversas de funções como e .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a função para facilitar a aplicação das transformadas inversas. Observe que o denominador pode ser reescrito como . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a aplicação das transformadas inversas:

Passo 4

Sabemos que as transformadas inversas de Laplace para e são e , respectivamente. No nosso caso, porque .

Passo 5

Aplicando as transformadas inversas:

Passo 6

Juntando as duas partes, temos a função no domínio do tempo:

Resposta

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.
Resposta:
Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
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Resposta:
Obtenha os valores para os coeficientes que satisfaçam a seguinte relação no intervalo :