Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
Resposta:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. Isso faz parte do conteúdo de Transformadas de Laplace, que é super útil para resolver equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer as transformadas inversas de funções como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a função
para facilitar a aplicação das transformadas inversas. Observe que o denominador
pode ser reescrito como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a aplicação das transformadas inversas:
Passo 4
Sabemos que as transformadas inversas de Laplace para
e
são
e
, respectivamente. No nosso caso,
porque
.
Passo 5
Aplicando as transformadas inversas:
Passo 6
Juntando as duas partes, temos a função no domínio do tempo: