Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
F(s) = 3 / s^4.
Resposta: f(t) = 1/2 t^3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Para isso, vamos utilizar o conceito de transformada inversa de Laplace, que nos permite encontrar a função no domínio do tempo a partir de sua representação no domínio de Laplace.

Passo 2

Primeiro, identificamos a forma da função . Sabemos que a transformada de Laplace de uma função do tipo é . Nosso objetivo é encontrar tal que .

Passo 3

Comparando com a fórmula , identificamos que:
Isso implica que , então , e:

Passo 4

Agora, temos:
Para igualar os numeradores, ajustamos a constante:

Resposta

A transformada inversa de Laplace de é:

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