Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta:

Passo 1

Então, a gente tem o seguinte problema: precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Isso faz parte do conteúdo de transformadas de Laplace, que nos ajuda a resolver equações diferenciais transformando funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar separar a função em partes que correspondem às transformadas conhecidas, como senos e cossenos.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o numerador em duas partes: uma que é proporcional a e outra que é constante. Isso nos ajuda a identificar as transformadas de Laplace conhecidas.

Passo 3

Agora, analisamos cada fração separadamente. A primeira parte é . Sabemos que a transformada de Laplace de é . Comparando, temos , então:

Passo 4

A segunda parte é . Sabemos que a transformada de Laplace de é . Aqui, , mas precisamos ajustar o numerador para que corresponda.
Assim,

Resposta

Combinando as duas partes, a transformada inversa de é:

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Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta:
Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta:
Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta:
Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta: