Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções: .
Resposta:
Passo 1
Então, a gente tem o seguinte problema: precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Isso faz parte do conteúdo de transformadas de Laplace, que nos ajuda a resolver equações diferenciais transformando funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar separar a função em partes que correspondem às transformadas conhecidas, como senos e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o numerador em duas partes: uma que é proporcional a e outra que é constante. Isso nos ajuda a identificar as transformadas de Laplace conhecidas.
Passo 3
Agora, analisamos cada fração separadamente. A primeira parte é . Sabemos que a transformada de Laplace de é . Comparando, temos , então:
Passo 4
A segunda parte é . Sabemos que a transformada de Laplace de é . Aqui, , mas precisamos ajustar o numerador para que corresponda.
Assim,
Resposta
Combinando as duas partes, a transformada inversa de é: