Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária: .
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace! A questão nos pede para encontrar a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar propriedades da transformada de Laplace e possivelmente fazer uma integração por partes. Vamos precisar conhecer as fórmulas básicas da transformada de Laplace e como manipular funções hiperbólicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de é dada por:
No nosso caso, , então:
Passo 3
Agora, como queremos a transformada de , vamos usar a identidade hiperbólica:
Aplicando essa identidade para :
Passo 4
Aplicando a transformada de Laplace na expressão encontrada:
Sabemos que:
Substituindo :
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da transformada: