Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
f(t) = senh(3 t)².
Resposta: F(s) = 1/2 * (s / (s^2 - 36) - s^(-1))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace! A questão nos pede para encontrar a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar propriedades da transformada de Laplace e possivelmente fazer uma integração por partes. Vamos precisar conhecer as fórmulas básicas da transformada de Laplace e como manipular funções hiperbólicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de é dada por:
No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora, como queremos a transformada de , vamos usar a identidade hiperbólica:
Aplicando essa identidade para :

Passo 4

Aplicando a transformada de Laplace na expressão encontrada:
Sabemos que:
Substituindo :

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da transformada:

Resposta

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