Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de equação diferencial usando as Transformadas de Laplace. A gente tem uma equação com derivadas e condições iniciais que nos ajudam a encontrar a solução para . Para isso, vamos precisar aplicar a transformada de Laplace na equação e utilizar as propriedades das transformadas para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a transformada de Laplace em toda a equação diferencial:
Sabemos que a transformada de Laplace da derivada segunda é:
E a transformada de Laplace de é:
Substituindo na equação, temos:

Passo 3

Agora, vamos substituir as condições iniciais dadas e na equação:
Simplificando:

Passo 4

Para encontrar , vamos isolar ele na equação:
Essa expressão representa a transformada de Laplace da nossa função .

Passo 5

Agora, precisamos aplicar a transformada inversa de Laplace para encontrar . Sabemos que:
No nosso caso, , então . Portanto:

Resposta

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Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta:
Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta:
Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta:
Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta: