Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.: Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de equação diferencial usando as Transformadas de Laplace. A gente tem uma equação com derivadas e condições iniciais que nos ajudam a encontrar a solução para . Para isso, vamos precisar aplicar a transformada de Laplace na equação e utilizar as propriedades das transformadas para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformada de Laplace em toda a equação diferencial:
Sabemos que a transformada de Laplace da derivada segunda é:
E a transformada de Laplace de é:
Substituindo na equação, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir as condições iniciais dadas e na equação:
Simplificando:
Passo 4
Para encontrar , vamos isolar ele na equação:
Essa expressão representa a transformada de Laplace da nossa função .
Passo 5
Agora, precisamos aplicar a transformada inversa de Laplace para encontrar . Sabemos que: