Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
F(s) = (5 - 3s) / (s^2 + 9).
Resposta: f(t) = 5/3 sen(3 t) - 3 cos(3 t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Para isso, vamos usar conceitos de transformadas de Laplace, que ajudam a passar do domínio da frequência para o domínio do tempo. Precisaremos conhecer as transformadas inversas básicas de funções como seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das transformadas inversas conhecidas. A função está assim:
Podemos separar os termos no numerador para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos lembrar das transformadas inversas de Laplace para funções da forma e :
No nosso caso, porque .

Passo 4

Vamos aplicar a linearidade da transformada inversa de Laplace, que permite separar a função em partes:
Usando as transformadas que lembramos:

Passo 5

Agora, juntando as duas partes que encontramos:

Resposta

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