Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Para isso, vamos usar conceitos de transformadas de Laplace, que ajudam a passar do domínio da frequência para o domínio do tempo. Precisaremos conhecer as transformadas inversas básicas de funções como seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das transformadas inversas conhecidas. A função está assim:
Podemos separar os termos no numerador para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos lembrar das transformadas inversas de Laplace para funções da forma e :
No nosso caso, porque .

Passo 4

Vamos aplicar a linearidade da transformada inversa de Laplace, que permite separar a função em partes:
Usando as transformadas que lembramos:

Passo 5

Agora, juntando as duas partes que encontramos:

Resposta

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Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta:
Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta:
Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta:
Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
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Resposta: