Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções: .
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Para isso, vamos usar conceitos de transformadas de Laplace, que ajudam a passar do domínio da frequência para o domínio do tempo. Precisaremos conhecer as transformadas inversas básicas de funções como seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das transformadas inversas conhecidas. A função está assim:
Podemos separar os termos no numerador para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos lembrar das transformadas inversas de Laplace para funções da forma e :
No nosso caso, porque .
Passo 4
Vamos aplicar a linearidade da transformada inversa de Laplace, que permite separar a função em partes: