Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar as tabelas de transformadas e algumas propriedades importantes, e pode ser que a gente precise fazer uma integração por partes no meio do caminho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. É uma ferramenta que transforma uma função do tempo para uma função no domínio da frequência . A fórmula básica é:
No nosso caso, , então precisamos calcular essa integral.

Passo 3

Antes de entrar na integral, vamos expandir para facilitar:
Agora, nossa integral fica:
Podemos separar essa integral em quatro partes:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente. Vamos usar a tabela da Transformada de Laplace para funções polinomiais:

Passo 5

Substituindo essas transformadas na nossa expressão:
Simplificando os termos:

Resposta

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Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta:
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Resposta:
Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta:
Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta: