Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária: .
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar as tabelas de transformadas e algumas propriedades importantes, e pode ser que a gente precise fazer uma integração por partes no meio do caminho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. É uma ferramenta que transforma uma função do tempo para uma função no domínio da frequência . A fórmula básica é:
No nosso caso, , então precisamos calcular essa integral.
Passo 3
Antes de entrar na integral, vamos expandir para facilitar:
Agora, nossa integral fica:
Podemos separar essa integral em quatro partes:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente. Vamos usar a tabela da Transformada de Laplace para funções polinomiais:
Passo 5
Substituindo essas transformadas na nossa expressão: