Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. Isso está relacionado ao estudo das transformadas de Laplace, que nos ajudam a converter funções do tempo para o domínio da frequência e vice-versa. Para resolver isso, vamos usar propriedades das transformadas de Laplace, especialmente aquelas que envolvem deslocamentos no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma transformada básica que é bem útil aqui:
Aqui,
é a função degrau unitário que “liga” no tempo
. Essa propriedade nos mostra como a presença de
na função no domínio de
desloca a função no tempo.
Passo 3
Observando a nossa função
, percebemos que ela se assemelha muito à transformada que acabamos de lembrar. Comparando:
Isso significa que a função no tempo correspondente será
vezes a função degrau unitário que liga em
.
Passo 4
Então, aplicando a transformada inversa de Laplace usando a propriedade que vimos, temos:
Isso porque a constante
fica multiplicando a função no tempo, e o
indica que a função degrau está deslocada para
.