Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
F(s) = 2 s^(-1) e^(-3 s).
Resposta: f(t) = 2 u3(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Isso está relacionado ao estudo das transformadas de Laplace, que nos ajudam a converter funções do tempo para o domínio da frequência e vice-versa. Para resolver isso, vamos usar propriedades das transformadas de Laplace, especialmente aquelas que envolvem deslocamentos no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma transformada básica que é bem útil aqui:
Aqui, é a função degrau unitário que “liga” no tempo . Essa propriedade nos mostra como a presença de na função no domínio de desloca a função no tempo.

Passo 3

Observando a nossa função , percebemos que ela se assemelha muito à transformada que acabamos de lembrar. Comparando:
Isso significa que a função no tempo correspondente será vezes a função degrau unitário que liga em .

Passo 4

Então, aplicando a transformada inversa de Laplace usando a propriedade que vimos, temos:
Isso porque a constante fica multiplicando a função no tempo, e o indica que a função degrau está deslocada para .

Resposta

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