Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta: ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar a Transformada de Laplace da função . A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência, facilitando resolver equações diferenciais. Vamos precisar usar as propriedades da Transformada de Laplace e, se necessário, fazer uma integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que existe uma fórmula para a Transformada de Laplace de multiplicado por uma função . A fórmula é:
Isso significa que podemos encontrar a Transformada de Laplace de derivando a Transformada de Laplace de em relação a e multiplicando por -1.

Passo 3

Vamos então encontrar a Transformada de Laplace de . Sabemos que:
Aqui, , então:

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula para , temos:
Vamos fazer essa derivada.

Passo 5

Calculando a derivada:
Multiplicando por -1:

Resposta

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Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta:
Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta: ,
Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta:
Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta: