Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função . A gente vai trabalhar com Transformadas de Laplace, que são ferramentas super úteis para resolver equações diferenciais e problemas em engenharia e física. Vamos precisar saber as propriedades básicas das transformadas e reconhecer algumas funções padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Basicamente, é uma técnica que transforma uma função do tempo para o domínio da frequência . A transformada inversa de Laplace faz o caminho contrário: pega e retorna para .

Passo 3

Para encontrar a transformada inversa, precisamos identificar qual função no domínio do tempo corresponde à função que temos. Há várias tabelas de transformadas de Laplace que relacionam funções simples do tempo com suas transformadas no domínio de .

Passo 4

Vamos olhar a tabela de transformadas inversas e procurar por uma forma que se pareça com , onde é uma constante. Sabemos que:

Passo 5

Comparando com o nosso , vemos que . Então, aplicando a fórmula acima:

Resposta

Exercícios relacionados

Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta: ,
Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:

Onde
Resposta: .
Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta:
Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta: