Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. A gente vai trabalhar com Transformadas de Laplace, que são ferramentas super úteis para resolver equações diferenciais e problemas em engenharia e física. Vamos precisar saber as propriedades básicas das transformadas e reconhecer algumas funções padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Basicamente, é uma técnica que transforma uma função do tempo
para o domínio da frequência
. A transformada inversa de Laplace faz o caminho contrário: pega
e retorna para
.
Passo 3
Para encontrar a transformada inversa, precisamos identificar qual função no domínio do tempo corresponde à função
que temos. Há várias tabelas de transformadas de Laplace que relacionam funções simples do tempo com suas transformadas no domínio de
.
Passo 4
Vamos olhar a tabela de transformadas inversas e procurar por uma forma que se pareça com
, onde
é uma constante. Sabemos que:
Passo 5
Comparando com o nosso
, vemos que
. Então, aplicando a fórmula acima: