Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções: .
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função . A gente vai trabalhar com Transformadas de Laplace, que são ferramentas super úteis para resolver equações diferenciais e problemas em engenharia e física. Vamos precisar saber as propriedades básicas das transformadas e reconhecer algumas funções padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Basicamente, é uma técnica que transforma uma função do tempo para o domínio da frequência . A transformada inversa de Laplace faz o caminho contrário: pega e retorna para .
Passo 3
Para encontrar a transformada inversa, precisamos identificar qual função no domínio do tempo corresponde à função que temos. Há várias tabelas de transformadas de Laplace que relacionam funções simples do tempo com suas transformadas no domínio de .
Passo 4
Vamos olhar a tabela de transformadas inversas e procurar por uma forma que se pareça com , onde é uma constante. Sabemos que:
Passo 5
Comparando com o nosso , vemos que . Então, aplicando a fórmula acima: