Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar transformadas de Laplace para resolver um Problema de Valor Inicial (P.V.I.). O que isso significa? Basicamente, temos uma equação diferencial com condições iniciais, e vamos transformar essa equação para o domínio de Laplace para facilitar a resolução. No nosso caso, a equação é:
Então, vamos precisar das propriedades das transformadas de Laplace para derivadas e resolver a equação no domínio de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a transformada de Laplace em toda a equação diferencial. Lembrando que a transformada de Laplace de é:
E a transformada de é simplesmente . Então, aplicando na equação:

Passo 3

Agora, vamos colocar todos os termos com de um lado e os termos constantes do outro lado:
Para isolar , dividimos ambos os lados por :

Passo 4

A próxima etapa é decompor essa fração para facilitar a aplicação da transformada inversa. Podemos separar em duas partes:
Sabemos que:
No nosso caso, .

Passo 5

Agora, aplicamos a transformada inversa em cada termo:

Resposta

Portanto, a solução do P.V.I. é:

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Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta:
Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta:
Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta:
Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta: