Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta:
,
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! A gente precisa encontrar a transformada da função
. Para isso, vamos usar a tabela de transformadas e algumas propriedades importantes, como a integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo
para uma função no domínio da frequência
, usando a fórmula:
No nosso caso,
.
Passo 3
Substituímos
na fórmula:
Aqui, combinamos os expoentes de
:
.
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar a integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. A fórmula da integração por partes é:
Escolhemos
e
.
Passo 5
Calculamos
e
:
Agora aplicamos a fórmula:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de 0 a
:
Para
,
tende a zero quando
tende a
, e igual a 1 quando
. Portanto: