Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária: .
Resposta: ,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! A gente precisa encontrar a transformada da função . Para isso, vamos usar a tabela de transformadas e algumas propriedades importantes, como a integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo para uma função no domínio da frequência , usando a fórmula:
No nosso caso, .
Passo 3
Substituímos na fórmula:
Aqui, combinamos os expoentes de : .
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral . Para isso, vamos usar a integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. A fórmula da integração por partes é:
Escolhemos e .
Passo 5
Calculamos e :
Agora aplicamos a fórmula:
Onde é a constante de integração.
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de 0 a :
Para , tende a zero quando tende a , e igual a 1 quando . Portanto: