Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta: ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! A gente precisa encontrar a transformada da função . Para isso, vamos usar a tabela de transformadas e algumas propriedades importantes, como a integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo para uma função no domínio da frequência , usando a fórmula:
No nosso caso, .

Passo 3

Substituímos na fórmula:
Aqui, combinamos os expoentes de : .

Passo 4

Agora, precisamos resolver a integral . Para isso, vamos usar a integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. A fórmula da integração por partes é:
Escolhemos e .

Passo 5

Calculamos e :
Agora aplicamos a fórmula:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de 0 a :
Para , tende a zero quando tende a , e igual a 1 quando . Portanto:

Resposta

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Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:

Onde
Resposta: .
Use transformadas de Laplace para resolver os P.V.I.:
Resposta:
Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta:
Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
.
Resposta: