Encontre as transformadas de Laplace das seguintes funções. são constantes). Dica: use a propriedade da linearidade para encontrar a solução de algumas das funções dadas. (vale 0,8 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a Transformada de Laplace da função . A matéria aqui é Transformadas de Laplace, e a dica dada é usar a propriedade da linearidade para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela é uma ferramenta matemática que transforma funções do tempo para o domínio da frequência . Isso ajuda a resolver equações diferenciais de forma mais simples.

Passo 3

A Transformada de Laplace de uma função é dada pela fórmula:
Aqui, é a frequência angular da função cosseno.

Passo 4

No nosso caso, a função é . Então, . Vamos substituir esse valor na fórmula:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Esboce as cruvas de nível das funções:
, nos níveis e
O que as seguintes proposições significam? Elas são verdadeiras ou falsas? O universo de discurso em todos os casos é o conjunto dos números naturais.
(a) .
(b) .
© .
Negue as seguintes proposições:
(a) e 2 é par.
(b) Não é verdade que (3 é par ou que 5 é impar).
© 2 é um número par e é um número ímpar.
(d) 2 é número par e não é verdade que 3 é um número ímpar.
(e) Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto .
Determine, se possível, as constantes e de modo que seja contínua em .