Encontre as transformadas de Laplace das seguintes funções.
são constantes). Dica: use a propriedade da linearidade para encontrar a solução de algumas das funções dadas. (vale 0,8 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a Transformada de Laplace da função
. A matéria aqui é Transformadas de Laplace, e a dica dada é usar a propriedade da linearidade para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela é uma ferramenta matemática que transforma funções do tempo
para o domínio da frequência
. Isso ajuda a resolver equações diferenciais de forma mais simples.
Passo 3
A Transformada de Laplace de uma função
é dada pela fórmula:
Aqui,
é a frequência angular da função cosseno.
Passo 4
No nosso caso, a função é
. Então,
. Vamos substituir esse valor na fórmula:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: