Encontre as transformadas de Laplace das seguintes funções. a, b, k, omega, theta são constantes). Dica: use a propriedade da linearidade para encontrar a solução de algumas das funções dadas. (vale 0,8 pontos).
cos(2 pi t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a Transformada de Laplace da função . A matéria aqui é Transformadas de Laplace, e a dica dada é usar a propriedade da linearidade para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela é uma ferramenta matemática que transforma funções do tempo t para o domínio da frequência s. Isso ajuda a resolver equações diferenciais de forma mais simples.

Passo 3

A Transformada de Laplace de uma função é dada pela fórmula:
Aqui, omega é a frequência angular da função cosseno.

Passo 4

No nosso caso, a função é . Então, . Vamos substituir esse valor na fórmula:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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