Negue as seguintes proposições:
(a) e 2 é par.
(b) Não é verdade que (3 é par ou que 5 é impar).
© 2 é um número par e é um número ímpar.
(d) 2 é número par e não é verdade que 3 é um número ímpar.
(e) Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto .

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de lógica proposicional! A missão é negar cinco proposições diferentes. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de negação, como a negação de “e” (conjunção), “ou” (disjunção), e outras estruturas lógicas. Vamos por partes!

Passo 2

a) e 2 é par.
Primeiro, essa proposição usa a conjunção “e”. A regra para negar uma conjunção é aplicar a Lei de De Morgan, que diz que a negação de “A e B” é igual a “não A ou não B”. Então, vamos negar cada parte separadamente.
Negação:
ãé

Passo 3

b) Não é verdade que (3 é par ou que 5 é ímpar).
Aqui, temos uma negação da disjunção “3 é par ou 5 é ímpar”. Primeiro, vamos simplificar a proposição sem negar: “3 é par ou 5 é ímpar”. Para negar isso, aplicamos novamente a Lei de De Morgan: a negação de “A ou B” é “não A e não B”.
Negação:
ãéãéí

Passo 4

c) 2 é um número par e é um número ímpar.
Mais uma vez, temos uma conjunção “e”. Usando a Lei de De Morgan, a negação será “não A ou não B”.
Negação:
ãéúãéúí

Passo 5

d) 2 é número par e não é verdade que 3 é um número ímpar.
Essa proposição também usa “e”, mas com uma negação já embutida. Vamos aplicar a negação total usando a Lei de De Morgan: “não A ou não B”.
Negação:
ãéúéúí

Passo 6

e) Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto .
Aqui, estamos lidando com uma proposição universal “todo”. A negação de “para todo x, A(x) implica B(x)” é “existe pelo menos um x tal que A(x) não implica B(x)”, ou seja, “existe um elemento em A que não está em B”.
Negação:
ãá

Resposta

As negações das proposições são:
a) ãé.
b) ãéãéí.
c) ãéúãéúí.
d) ãéúéúí.
e) ãá

Exercícios relacionados

Encontre as transformadas de Laplace das seguintes funções. são constantes). Dica: use a propriedade da linearidade para encontrar a solução de algumas das funções dadas. (vale 0,8 pontos).
Esboce as cruvas de nível das funções:
, nos níveis e
Determine, se possível, as constantes e de modo que seja contínua em .
Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade.
(a) e .
(b) ou .
© ou e .
(d) não é verdade que e .