Encontre sabendo que , e o ângulo entre e é .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o produto escalar entre dois vetores, e . As informações que temos são:
  • O módulo de é 1, ou seja, .
  • O módulo de é 2, ou seja, .
  • O ângulo entre e é .
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona os módulos dos vetores e o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do produto escalar quando conhecemos os módulos dos vetores e o ângulo entre eles. A fórmula é:
Onde:
  • é o produto escalar que queremos encontrar.
  • e são os módulos dos vetores.
  • é o ângulo entre os vetores.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
Então:

Passo 4

Precisamos calcular o valor de . Sabemos que:
Portanto, substituindo esse valor na equação:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:

Resposta

O produto escalar é igual a .

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§ .
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