Encontre u cdot v sabendo que |u|=1,|v|=2, e o ângulo entre u e v é pi / 6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o produto escalar entre dois vetores, u e v. As informações que temos são:
  • O módulo de u é 1, ou seja, |u| = 1.
  • O módulo de v é 2, ou seja, |v| = 2.
  • O ângulo entre u e v é pi/6.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona os módulos dos vetores e o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do produto escalar quando conhecemos os módulos dos vetores e o ângulo entre eles. A fórmula é:
u cdot v = |u| times |v| times cos(theta)
Onde:
  • u cdot v é o produto escalar que queremos encontrar.
  • |u| e |v| são os módulos dos vetores.
  • theta é o ângulo entre os vetores.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
  • |u| = 1
  • |v| = 2
  • theta = pi/6
Então:
u cdot v = 1 times 2 times cos(pi6)

Passo 4

Precisamos calcular o valor de cos(pi6). Sabemos que:
cos(pi6) = raiz32
Portanto, substituindo esse valor na equação:
u cdot v = 1 times 2 times raiz32

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:
u cdot v = 2 times raiz32 = raiz3

Resposta

O produto escalar u cdot v é igual a raiz3.

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