Encontre
sabendo que
, e o ângulo entre
e
é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o produto escalar entre dois vetores,
e
. As informações que temos são:
- O módulo de
é 1, ou seja, . - O módulo de
é 2, ou seja, . - O ângulo entre
e é .
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona os módulos dos vetores e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do produto escalar quando conhecemos os módulos dos vetores e o ângulo entre eles. A fórmula é:
Onde:
-
é o produto escalar que queremos encontrar. -
e são os módulos dos vetores. -
é o ângulo entre os vetores.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
Então:
Passo 4
Precisamos calcular o valor de
. Sabemos que:
Portanto, substituindo esse valor na equação:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
O produto escalar
é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine o polinômio característico dos operadores lineares, encontre seus autovalores e autovetores correspondentes e dar uma base e a dimensão dos respectivos auto-espaços.
§ .
§
Determine o polinômio característico dos operadores lineares, encontre seus autovalores e autovetores correspondentes e dar uma base e a dimensão dos respectivos auto-espaços.
(k) .
(k)
6
Mostre que se e
são autovalores distintos de um operador linear
, então
.
Mostre que se
9
Sejam um espaço vetorial e
um operador linear não diagonalizável cujo polinômio característico é
Sejam
Quais são as possibilidades para
e
?