Encontre, utilizando propriedades do cálculo de derivadas, a função $f^{\prime}(x)$ em cada um dos itens abaixo: (a) $f(x)=37$ (b) $f(x)=17 x-65$ (c) $f(x)=x^{3}+x$ (d) $f(x)=(1+\sqrt{x})^{2}$ (e) $f(x)=\frac{6}{x^{2}}$ (f) $f(x)=\frac{3 x^{3}-2 x^{2}+4}{4 x^{3}+5 x^{2}}$ (g) $f(x)=\frac{2 \cos (x)}{x^{2}+1}$ (h) $f(x)=\arccos \left(\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\right)$ (i) $f(x)=\sqrt{1+\sqrt{1+x}}$ Comentário: Aqui deve-se usar as regras de derivação apresentadas em sala de aula. Por exemplo, no caso (d), temos que $f(x)=(1+\sqrt{x})^{2}$ pode ser escrita como $f(x)=(g(x))^{2}$, onde $g(x)=$ $1+\sqrt{x}=1+x^{\frac{1}{2}}$. Daí, temos que $f^{\prime}(x)=2 g(x) g^{\prime}(x)$. Como $g^{\prime}(x)=0+\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2 \sqrt{x}}$, segue que $f^{\prime}(x)=2(1+\sqrt{x}) \frac{1}{2 \sqrt{x}}=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$.

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