Encontre, utilizando propriedades do cálculo de derivadas, a função em cada um dos itens abaixo:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Comentário: Aqui deve-se usar as regras de derivação apresentadas em sala de aula. Por exemplo, no caso (d), temos que pode ser escrita como , onde . Daí, temos que . Como , segue que .
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam e duas funções tais que e . Determine a reta tangente ao gráfico de em .
Determine o ponto do eixo cuja soma das distâncias aos pontos e seja mínima.
Considere a função .
(a) Quais pontos onde o gráfico de intercepta o eixo ?
(b) Quais pontos onde o gráfico de intercepta o eixo ?
(c) Calcule a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto ?
(d) Para quais valores a inclinação da reta tangente é positiva?
(e) Para quais valores a inclinação da reta tangente é negativa?
(f) Para quais valores a reta tangente é horizontal?
Usando as informações obtidas acima, esboce o gráfico de .
Deseja-se construir um oleoduto ligando dois pontos e distantes 4 km um do outro e situados nas margens opostas de um rio que tem 1 km de largura. Do ponto até um ponto na margem oposta, a construção será feita sob a água e de até , a construção será feita à superfície. Sabendo-se que o custo da construção sob a água é 4 vezes o custo à superfície, qual é a localização do ponto para que o custo total da obra seja o menor possível?