Encontre, utilizando propriedades do cálculo de derivadas, a função em cada um dos itens abaixo: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) Comentário: Aqui deve-se usar as regras de derivação apresentadas em sala de aula. Por exemplo, no caso (d), temos que pode ser escrita como , onde . Daí, temos que . Como , segue que .

Resposta

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Sejam e duas funções tais que e . Determine a reta tangente ao gráfico de em .
Determine o ponto do eixo cuja soma das distâncias aos pontos e seja mínima.
Considere a função . (a) Quais pontos onde o gráfico de intercepta o eixo ? (b) Quais pontos onde o gráfico de intercepta o eixo ? (c) Calcule a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto ? (d) Para quais valores a inclinação da reta tangente é positiva? (e) Para quais valores a inclinação da reta tangente é negativa? (f) Para quais valores a reta tangente é horizontal? Usando as informações obtidas acima, esboce o gráfico de .
Deseja-se construir um oleoduto ligando dois pontos e distantes 4 km um do outro e situados nas margens opostas de um rio que tem 1 km de largura. Do ponto até um ponto na margem oposta, a construção será feita sob a água e de até , a construção será feita à superfície. Sabendo-se que o custo da construção sob a água é 4 vezes o custo à superfície, qual é a localização do ponto para que o custo total da obra seja o menor possível?