Encontre v cdot u, sendo:
u=2 i-3 j+4 k e u=-3 i-5 j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o produto escalar entre dois vetores. O conteúdo aqui é de álgebra vetorial, especificamente sobre produto escalar. Para isso, vamos precisar das componentes dos vetores e da fórmula do produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores. Temos:
u = 2,i - 3,j + 4,k
v = -3,i - 5,j + 0,k
Note que adicionei no vetor porque ele não tinha a componente na direção , assim fica mais fácil fazer as contas depois.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do produto escalar. Ela é dada por:
v cdot u = vi times ui + vj times uj + vk times uk
Onde são as componentes do vetor e são as componentes do vetor .

Passo 4

Vamos substituir os valores das componentes na fórmula:
v cdot u = (-3) times 2 + (-5) times (-3) + 0 times 4

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo:
(-3) times 2 = -6
(-5) times (-3) = 15
0 times 4 = 0
Então:
v cdot u = -6 + 15 + 0 = 9

Resposta

O produto escalar é igual a 9.

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