Encontre
, sendo:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o produto escalar entre dois vetores. O conteúdo aqui é de álgebra vetorial, especificamente sobre produto escalar. Para isso, vamos precisar das componentes dos vetores e da fórmula do produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores. Temos:
Note que adicionei
no vetor
porque ele não tinha a componente na direção
, assim fica mais fácil fazer as contas depois.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do produto escalar. Ela é dada por:
Onde
são as componentes do vetor
e
são as componentes do vetor
.
Passo 4
Vamos substituir os valores das componentes na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada termo:
Então:
Resposta
O produto escalar
é igual a 9.
Exercícios relacionados
Considere o conjunto dos números racionais positivos
, com a operação
, definida por
, para todo
. Mostre que
é um grupo.
Seja
o conjunto de todas as funções
definidas por
para cada
e cada par ordenado de números reais
com
. Mostre que
é um grupo , com a operação de composição de funções.
Considere o conjunto dos números reais
, com a operação
, dada por
, para todo
. Mostre que
é um grupo. Se a mesma operação for definida sobre os números inteiros
, teríamos
um grupo?
Seja
um grupo e
. Defina uma nova operação
sobre
dada por
para todo
. Podemos afirmar que
um grupo?