;

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração, como substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das definições das funções trigonométricas envolvidas. Sabemos que:
Portanto, podemos reescrever o integrando:

Passo 3

Agora, observamos que a função se assemelha a uma derivada conhecida. Sabemos que a derivada de é:
Mas queremos integrar , que é exatamente essa derivada. Isso sugere que a função primitiva de é .

Passo 4

Com essa informação, podemos escrever a integral indefinida:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Como estamos tratando de uma integral definida de 0 a , aplicamos os limites de integração à primitiva encontrada:

Passo 6

Agora, vamos calcular nos limites superior e inferior:

Passo 7

Finalmente, subtraímos os valores encontrados:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

;
;
Encontre o valor da área limitada pelas curvas dadas a seguir.
, eixo e as retas e ;