;
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração, como substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das definições das funções trigonométricas envolvidas. Sabemos que:
Portanto, podemos reescrever o integrando:
Passo 3
Agora, observamos que a função
se assemelha a uma derivada conhecida. Sabemos que a derivada de
é:
Mas queremos integrar
, que é exatamente essa derivada. Isso sugere que a função primitiva de
é
.
Passo 4
Com essa informação, podemos escrever a integral indefinida:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Como estamos tratando de uma integral definida de 0 a
, aplicamos os limites de integração à primitiva encontrada:
Passo 6
Agora, vamos calcular
nos limites superior e inferior:
Passo 7
Finalmente, subtraímos os valores encontrados:
Resposta
O valor da integral é
.
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Encontre o valor da área limitada pelas curvas dadas a seguir.
, eixo
e as retas
e
;