Encontre o valor exato de cada expressão.
(h)
.
(h)
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar o valor exato da expressão
. Aqui estamos lidando com logaritmos naturais e exponenciais, então vamos precisar lembrar das propriedades básicas dessas funções para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar dentro dos parênteses mais internos:
. Sabemos que
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828, e quando elevamos
a uma potência, como
, simplesmente obtemos esse valor exponencial.
Passo 3
Agora, a próxima parte é
. Aqui, estamos elevando novamente
ao resultado de
. Isso significa que temos um exponencial de ordem elevada, mas não precisamos calcular o valor numérico exato para resolver a expressão.
Passo 4
Vamos aplicar o logaritmo natural nessa expressão:
. Lembra que uma propriedade básica dos logaritmos é
. Então, aplicando isso aqui,
simplifica para apenas
.
Passo 5
Agora, temos que calcular
. Mais uma vez, usando a mesma propriedade dos logaritmos,
, isso simplifica para apenas 10.
Resposta
O valor exato da expressão é
.
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