Encontre o valor exato de cada expressão.
(h) ln(ln(e^(e^(10)))).

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar o valor exato da expressão ln(ln(e^(e^(10)))). Aqui estamos lidando com logaritmos naturais e exponenciais, então vamos precisar lembrar das propriedades básicas dessas funções para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar dentro dos parênteses mais internos: . Sabemos que e é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828, e quando elevamos e a uma potência, como , simplesmente obtemos esse valor exponencial.

Passo 3

Agora, a próxima parte é . Aqui, estamos elevando novamente e ao resultado de . Isso significa que temos um exponencial de ordem elevada, mas não precisamos calcular o valor numérico exato para resolver a expressão.

Passo 4

Vamos aplicar o logaritmo natural nessa expressão: . Lembra que uma propriedade básica dos logaritmos é . Então, aplicando isso aqui, simplifica para apenas .

Passo 5

Agora, temos que calcular . Mais uma vez, usando a mesma propriedade dos logaritmos, , isso simplifica para apenas 10.

Resposta

O valor exato da expressão é .

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