Resolva as equações:
(b) 5^(x^2) - 625 = 0

Passo 1

Beleza, temos aqui uma equação exponencial: . Vamos resolver isso usando conhecimentos de exponenciação e equações. Precisamos lembrar como trabalhar com potências e igualar expoentes para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o termo exponencial. Adicionando 625 em ambos os lados da equação, temos:

Passo 3

Agora, precisamos expressar 625 como uma potência de 5 para facilitar a comparação. Sabemos que:
Portanto, podemos reescrever a equação como:

Passo 4

Quando temos a mesma base elevada a potências diferentes e elas são iguais, os expoentes também devem ser iguais. Então, podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Agora, basta resolver essa equação para . Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

As soluções da equação são e .

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