Resolva as equações:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos trabalhando com logaritmos, que é uma parte da matemática que lida com potências e seus inversos. Para resolver essa equação, vamos precisar entender algumas propriedades dos logaritmos e como manipulá-los para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser reescrito em termos de base 2, já que 4 é uma potência de 2. Usando a mudança de base, temos:
Sabemos que
, porque
. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão de volta na equação original:
Para facilitar, multiplicamos ambos os lados da equação por 2:
Passo 4
Usamos uma propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso, temos:
Passo 5
Se os logaritmos com a mesma base são iguais, então os seus argumentos também são iguais. Assim, podemos eliminar os logaritmos e escrever:
Passo 6
Agora, temos uma equação quadrática. Vamos reorganizá-la para resolver:
Passo 7
Para resolver a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo esses valores:
Passo 8
Isso nos dá duas soluções possíveis:
Passo 9
Mas, como estamos lidando com logaritmos, precisamos que os argumentos sejam positivos. Ou seja,
e
. Então,
não é uma solução válida.
Resposta
A solução da equação é
.
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(f)
(f)
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(h) .
(h)
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(b)
(b)