Resolva as equações:
(b) log2(x) = log4(x + 6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos trabalhando com logaritmos, que é uma parte da matemática que lida com potências e seus inversos. Para resolver essa equação, vamos precisar entender algumas propriedades dos logaritmos e como manipulá-los para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser reescrito em termos de base 2, já que 4 é uma potência de 2. Usando a mudança de base, temos:
Sabemos que , porque . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão de volta na equação original:
Para facilitar, multiplicamos ambos os lados da equação por 2:

Passo 4

Usamos uma propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso, temos:

Passo 5

Se os logaritmos com a mesma base são iguais, então os seus argumentos também são iguais. Assim, podemos eliminar os logaritmos e escrever:

Passo 6

Agora, temos uma equação quadrática. Vamos reorganizá-la para resolver:

Passo 7

Para resolver a equação quadrática , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo esses valores:

Passo 8

Isso nos dá duas soluções possíveis:

Passo 9

Mas, como estamos lidando com logaritmos, precisamos que os argumentos sejam positivos. Ou seja, e . Então, não é uma solução válida.

Resposta

A solução da equação é .

Exercícios relacionados

Resolva as equações:
(e) 4^x + 5 * 2^x + 4 = 0
Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(f) f(x) = 5 * ln(2 - x) - 3
Encontre o valor exato de cada expressão.
(h) ln(ln(e^(e^(10)))).
Resolva as equações:
(b) 5^(x^2) - 625 = 0