Resolva as equações:
(e) 4^x + 5 * 2^x + 4 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse problema envolve equações exponenciais, que são aquelas onde a incógnita está no expoente. Para resolver, vamos precisar usar algumas propriedades de exponenciais e talvez transformar a equação para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que pode ser reescrito como , que é igual a . Isso nos ajuda a simplificar a equação usando a mesma base, que nesse caso é 2.

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos chamar . Com isso, vira . Substituindo na equação original, ficamos com:
Essa é uma equação quadrática padrão que vamos resolver agora.

Passo 4

Para resolver a equação quadrática , podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Então, as soluções são:

Passo 5

Lembrando que e sabemos que sempre é positivo, nunca pode ser negativo. Portanto, as soluções e não são válidas no contexto da nossa substituição.

Resposta

Não existe solução real para a equação .

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