Encontre o valor exato de cada expressão
f) log_3(100) - log_3(18) - log_3(50)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: . Aqui, estamos lidando com logaritmos com base 3. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos que nos permitem simplificar expressões que envolvem subtração de logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da propriedade que diz: . Isso significa que a subtração de dois logaritmos com a mesma base é igual ao logaritmo da divisão dos seus argumentos.
Aplicando essa propriedade aos dois primeiros termos:

Passo 3

Agora, temos:
Vamos aplicar a mesma propriedade novamente para simplificar essa expressão:

Passo 4

Simplificando a fração dentro do logaritmo:
Então, agora temos:

Passo 5

Sabemos que , então . Agora, usando a definição de logaritmo:

Resposta

O valor exato da expressão é -2.

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