Faça um esboço do gráfico de cada função. Não use o celular, calculadora ou computador.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente fazer um esboço do gráfico da função
sem usar nenhuma tecnologia. Isso envolve trabalhar com funções exponenciais e valores absolutos. Vamos precisar entender como essas funções se comportam para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O
significa que sempre vamos ter um número positivo ou zero, independente se
é positivo ou negativo. Então,
vai sempre ser uma função positiva.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função para diferentes valores de
. Para simplificar, vamos separar em duas partes:
-
Para
: Essa é a típica função exponencial que cresce rapidamente conformeaumenta. -
Para
: Aqui,também é uma função exponencial, mas ela decresce conforme fica mais negativo, aproximando-se de zero.
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico:
-
No ponto
: Ent��o, o pontoestá no gráfico. -
Para valores positivos de
:
À medida queaumenta, cresce rapidamente. -
Para valores negativos de
:
À medida quediminui (fica mais negativo), fica menor, aproximando-se de zero, mas nunca tocando o eixo .
Passo 5
Com esses pontos e comportamentos, podemos esboçar o gráfico:
- O gráfico será simétrico em relação ao eixo
por causa do valor absoluto. - No lado direito (
), ele sobe exponencialmente. - No lado esquerdo (
), ele desce exponencialmente, mas nunca toca o eixo .
Resposta
O esboço do gráfico de
é uma curva simétrica em relação ao eixo
, com o ponto mais baixo em
. Para
, a curva sobe exponencialmente, e para
, ela desce exponencialmente se aproximando do eixo
, mas sem nunca tocá-lo.
Exercícios relacionados
Faça no Geogebra os gráficos das funções dadas. C
,
Faça um esboço do gráfico de cada função. Não use o celular, calculadora ou computador.
Encontre o valor exato de cada expressão
f)
f)
Encontre o valor exato de cada expressão
d)
d)