Encontre o valor exato de cada expressão.
ll sen^-1(raiz3 / 2) & cos ^-1(-1) tg^-1(1 / raiz3) & sec ^-1 2 arctg 1 & sen^-1(1 / raiz2) cotg^-1(-raiz3) & arccos (-12)

Passo 1

Vamos resolver as expressões que envolvem funções trigonométricas inversas. Para isso, vamos precisar lembrar dos valores exatos das funções seno, cosseno, tangente, secante e cotangente em ângulos especiais. Também vamos utilizar as definições das funções inversas para encontrar os ângulos correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar sin(pi3) = raiz32 . A função seno inversa nos dá o ângulo cujo seno é sen^-1(raiz32) = pi3 . Sabemos que:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos resolver cos(pi) = -1 . A função cosseno inversa nos dá o ângulo cujo cosseno é cos^-1(-1) = pi . Sabemos que:
Portanto:

Passo 4

Vamos para tan(pi6) = 1raiz3 . A função tangente inversa nos dá o ângulo cuja tangente é tg^-1(1raiz3) = pi6 . Sabemos que:
Logo:

Passo 5

Agora, encontramos sec(pi3) = 2 . A função secante inversa nos dá o ângulo cuja secante é sec^-1 2 = pi3 . Sabemos que:
Portanto:

Passo 6

Vamos resolver tan(pi4) = 1 . A função arctangente nos dá o ângulo cuja tangente é arctg , 1 = pi4 . Sabemos que:
Logo:

Passo 7

Agora, encontramos sin(pi4) = 1raiz2 . A função seno inversa nos dá o ângulo cujo seno é sen^-1(1raiz2) = pi4 . Sabemos que:
Portanto:

Passo 8

Vamos para cot(2pi3) = -raiz3 . A função cotangente inversa nos dá o ângulo cuja cotangente é cotg^-1(-raiz3) = 2pi3 . Sabemos que:
Logo:

Passo 9

Por fim, resolvemos cos(2pi3) = -12 . A função arco cosseno nos dá o ângulo cujo cosseno é arccos(-12) = 2pi3 . Sabemos que:
Portanto:

Resposta

Os valores exatos das expressões são:
ll sen^-1(raiz32) = pi3 & cos^-1(-1) = pi tg^-1(1raiz3) = pi6 & sec^-1 2 = pi3 arctg , 1 = pi4 & sen^-1(1raiz2) = pi4 cotg^-1(-raiz3) = 2pi3 & arccos(-12) = 2pi3

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