Encontre o valor exato de cada expressão.
Passo 1
Vamos resolver as expressões que envolvem funções trigonométricas inversas. Para isso, vamos precisar lembrar dos valores exatos das funções seno, cosseno, tangente, secante e cotangente em ângulos especiais. Também vamos utilizar as definições das funções inversas para encontrar os ângulos correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. A função seno inversa nos dá o ângulo cujo seno é
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos resolver
. A função cosseno inversa nos dá o ângulo cujo cosseno é
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Vamos para
. A função tangente inversa nos dá o ângulo cuja tangente é
. Sabemos que:
Logo:
Passo 5
Agora, encontramos
. A função secante inversa nos dá o ângulo cuja secante é
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 6
Vamos resolver
. A função arctangente nos dá o ângulo cuja tangente é
. Sabemos que:
Logo:
Passo 7
Agora, encontramos
. A função seno inversa nos dá o ângulo cujo seno é
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 8
Vamos para
. A função cotangente inversa nos dá o ângulo cuja cotangente é
. Sabemos que:
Logo:
Passo 9
Por fim, resolvemos
. A função arco cosseno nos dá o ângulo cujo cosseno é
. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
Os valores exatos das expressões são:
Exercícios relacionados
Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.
(a) Quais são o domínio e a imagem de
?
Determine o divergente e o rotacional do campo vetorial
.
Simplifique a expressão.