Encontre o valor exato de cada expressão.

Passo 1

Vamos resolver as expressões que envolvem funções trigonométricas inversas. Para isso, vamos precisar lembrar dos valores exatos das funções seno, cosseno, tangente, secante e cotangente em ângulos especiais. Também vamos utilizar as definições das funções inversas para encontrar os ângulos correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . A função seno inversa nos dá o ângulo cujo seno é . Sabemos que:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos resolver . A função cosseno inversa nos dá o ângulo cujo cosseno é . Sabemos que:
Portanto:

Passo 4

Vamos para . A função tangente inversa nos dá o ângulo cuja tangente é . Sabemos que:
Logo:

Passo 5

Agora, encontramos . A função secante inversa nos dá o ângulo cuja secante é . Sabemos que:
Portanto:

Passo 6

Vamos resolver . A função arctangente nos dá o ângulo cuja tangente é . Sabemos que:
Logo:

Passo 7

Agora, encontramos . A função seno inversa nos dá o ângulo cujo seno é . Sabemos que:
Portanto:

Passo 8

Vamos para . A função cotangente inversa nos dá o ângulo cuja cotangente é . Sabemos que:
Logo:

Passo 9

Por fim, resolvemos . A função arco cosseno nos dá o ângulo cujo cosseno é . Sabemos que:
Portanto:

Resposta

Os valores exatos das expressões são:

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Simplifique a expressão.