Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressar algumas quantidades como um único logaritmo. Isso envolve usar propriedades dos logaritmos, como a soma, a diferença e o uso de potências. A gente vai precisar entender essas propriedades para simplificar cada expressão. Vamos resolver cada uma delas passo a passo.

Passo 2

Primeira expressão:
Primeiro, vamos lembrar que e que . Então, aplicando isso:
  1. Transformar em :
  2. Agora, somamos :

Passo 3

Segunda expressão:
Aqui, usamos as mesmas propriedades:
  1. Transformar em :
  2. Agora, somamos os logs:

Passo 4

Terceira expressão:
Vamos simplificar cada parte:
  1. Simplificar :
  2. Simplificar dentro da segunda parte:
  3. Agora, somamos as duas partes simplificadas:

Resposta

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