Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressar algumas quantidades como um único logaritmo. Isso envolve usar propriedades dos logaritmos, como a soma, a diferença e o uso de potências. A gente vai precisar entender essas propriedades para simplificar cada expressão. Vamos resolver cada uma delas passo a passo.
Passo 2
Primeira expressão:
Primeiro, vamos lembrar que
e que
. Então, aplicando isso:
- Transformar
em : - Agora, somamos
:
Passo 3
Segunda expressão:
Aqui, usamos as mesmas propriedades:
- Transformar
em : - Agora, somamos os logs:
Passo 4
Terceira expressão:
Vamos simplificar cada parte:
- Simplificar
: - Simplificar dentro da segunda parte:
- Agora, somamos as duas partes simplificadas: