Simplifique a expressão.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que simplificar a expressão envolvendo funções trigonométricas inversas:
Aqui, estamos lidando com as funções tangente inversa (
) e seno inverso (
). Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e entender como trabalhar com funções inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada parte da expressão separadamente. Começaremos com
.
Vamos deixar
. Isso significa que
. Em um triângulo retângulo, podemos representar isso assim:
- Cateto oposto a
: - Hipotenusa:
(porque )
Para encontrar o cateto adjacente, usamos o teorema de Pitágoras:
Agora, a tangente de
é:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos simplificar
.
Deixe
. Isso significa que
. Em um triângulo retângulo:
- Cateto oposto a
: - Cateto adjacente:
(porque )
Para encontrar a hipotenusa, usamos o teorema de Pitágoras:
Agora, o seno de
é:
Portanto,
Passo 4
Agora que simplificamos as duas partes da expressão original, vamos multiplicá-las:
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Passo 5
Simplificamos o denominador. Observamos que
é uma diferença de quadrados:
Portanto, a expressão fica:
Resposta
A expressão simplificada é:
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.
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.