Simplifique a expressão.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que simplificar a expressão envolvendo funções trigonométricas inversas:
Aqui, estamos lidando com as funções tangente inversa ( ) e seno inverso ( ). Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e entender como trabalhar com funções inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada parte da expressão separadamente. Começaremos com .
Vamos deixar . Isso significa que . Em um triângulo retângulo, podemos representar isso assim:
  • Cateto oposto a :
  • Hipotenusa: (porque )
Para encontrar o cateto adjacente, usamos o teorema de Pitágoras:
Agora, a tangente de é:
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos simplificar .
Deixe . Isso significa que . Em um triângulo retângulo:
  • Cateto oposto a :
  • Cateto adjacente: (porque )
Para encontrar a hipotenusa, usamos o teorema de Pitágoras:
Agora, o seno de é:
Portanto,

Passo 4

Agora que simplificamos as duas partes da expressão original, vamos multiplicá-las:
Multiplicando os numeradores e denominadores:

Passo 5

Simplificamos o denominador. Observamos que é uma diferença de quadrados:
Portanto, a expressão fica:

Resposta

A expressão simplificada é:

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