Encontre o valor da integral em que é o segmento de reta que une a .
a) 0
b) 21
c)
d) 3
e) 11 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral , onde é o segmento de reta que conecta os pontos e . Isso envolve cálculo de integrais ao longo de uma curva no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar parametrizar a reta, expressar a função em termos dessa parametrização e calcular a integral com relação ao comprimento do arco.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a reta . Para isso, definimos um parâmetro que varia de 0 a 1. A parametrização fica:
Aqui, , e .
Passo 3
Agora, vamos expressar a função em termos de substituindo , e :
Passo 4
Em seguida, calculamos o diferencial de comprimento de arco . A derivada da parametrização é: