Encontre o valor da integral
em que
é o segmento de reta que une
a
.
a) 0
b) 21
c)
d) 3
e) 11 .
a) 0
b) 21
c)
d) 3
e) 11 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
, onde
é o segmento de reta que conecta os pontos
e
. Isso envolve cálculo de integrais ao longo de uma curva no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar parametrizar a reta, expressar a função em termos dessa parametrização e calcular a integral com relação ao comprimento do arco.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a reta
. Para isso, definimos um parâmetro
que varia de 0 a 1. A parametrização fica:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos expressar a função
em termos de
substituindo
,
e
:
Passo 4
Em seguida, calculamos o diferencial de comprimento de arco
. A derivada da parametrização
é:
O comprimento de
é:
Então,
.
Passo 5
Agora, substituímos tudo na integral original:
Passo 6
Vamos calcular a integral: