Encontre o valor da integral em que é o segmento de reta que une a .
a) 0
b) 21
c)
d) 3
e) 11 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral , onde é o segmento de reta que conecta os pontos e . Isso envolve cálculo de integrais ao longo de uma curva no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar parametrizar a reta, expressar a função em termos dessa parametrização e calcular a integral com relação ao comprimento do arco.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a reta . Para isso, definimos um parâmetro que varia de 0 a 1. A parametrização fica:
Aqui, , e .

Passo 3

Agora, vamos expressar a função em termos de substituindo , e :

Passo 4

Em seguida, calculamos o diferencial de comprimento de arco . A derivada da parametrização é:
O comprimento de é:
Então, .

Passo 5

Agora, substituímos tudo na integral original:

Passo 6

Vamos calcular a integral:

Resposta

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Use o Teorema de Stokes para encontrar o valor de
em que e é a porção da esfera de raio 4
a)
b)
c)
d)
e) .
A função
é diferenciável no ponto ? Justifique.
Encontre o valor de
em que é a região abaixo do plano no primeiro octante.
Determine os pontos da superfície que estão mais próximos da origem.