Encontre 0 valor de
.
a) 999
b) 1001
c) 1000
d) 99
e) 100 .
a) 999
b) 1001
c) 1000
d) 99
e) 100 .
Passo 1
Vamos encontrar o valor do limite
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e derivadas, especialmente a regra de derivação para funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, percebemos que a expressão
tem a forma de uma divisão onde o denominador tende a zero quando
se aproxima de 1. Isso indica que podemos estar lidando com uma indeterminação do tipo
.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular
, onde
e
são as derivadas de
e
, respectivamente.
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hôpital:
- A função do numerador
tem derivada . - A função do denominador
tem derivada .
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas na expressão do limite:
Resposta
c) 1000