Encontre 0 valor de lim x 1 x^1000-1x-1.
a) 999
b) 1001
c) 1000
d) 99
e) 100 .

Passo 1

Vamos encontrar o valor do limite lim x 1 x^1000-1x-1. Para isso, vamos usar conceitos de limites e derivadas, especialmente a regra de derivação para funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, percebemos que a expressão x^1000-1x-1 tem a forma de uma divisão onde o denominador tende a zero quando x se aproxima de 1. Isso indica que podemos estar lidando com uma indeterminação do tipo 00.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se limx to a f(x)g(x) resulta em 00 ou inftyinfty, então podemos calcular limx to a f'(x)g'(x), onde f'(x) e g'(x) são as derivadas de f(x) e g(x), respectivamente.

Passo 4

Aplicando a Regra de L’Hôpital:
  • A função do numerador f(x) = x^1000 tem derivada f'(x) = 1000x^999.
  • A função do denominador g(x) = x - 1 tem derivada g'(x) = 1.

Passo 5

Agora, substituímos as derivadas na expressão do limite:
lim x 1 f'(x)g'(x) = lim x 1 1000x^9991 = 1000 cdot 1^999 = 1000

Resposta

c) 1000

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