Resolva o seguinte PVI
Passo 1
Vamos resolver o problema de valor inicial (PVI) dado pela equação diferencial:
Esse exercício pertence ao conteúdo de Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem, mais especificamente às equações lineares. Para resolver, vamos usar o fator integrante, uma técnica que facilita encontrar a solução geral da equação.
Passo 2
Primeiro, identificamos a equação diferencial na forma padrão:
Aqui, temos
e
.
Passo 3
Vamos calcular o fator integrante (
), que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica a equação para:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Resolvemos para
dividindo todos os termos por
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Resposta
A solução do PVI é: