Encontre o valor do limite a seguir:
(c) lim t infty t^2-52 t^3+6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim t infty t^2-52 t^3+6
Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites em infinito envolvendo polinômios. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, olhamos para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Sabemos que, quando t^22t^3 vai para o infinito, os termos de menor grau (como -5 no numerador e +6 no denominador) se tornam irrelevantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos principais:

Passo 4

Agora, simplificamos essa fração. Dividindo o numerador e o denominador por t^22t^3 = 12t :

Passo 5

Agora, avaliamos o limite da expressão simplificada:
lim t infty 12t
Quando tende ao infinito, tende a 0, porque o denominador fica cada vez maior, tornando a fração menor e menor.

Resposta

lim t infty t^2-52 t^3+6 = 0

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