Passo 1
Vamos entender o que a gente precisa fazer. A gente tem uma integral definida de -2 até 7 da função
. Isso envolve conceitos de cálculo integral e potências de funções. Para resolver, vamos usar a regra de potência para integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. A função
é a mesma coisa que
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra de potência para integrais. Essa regra diz que:
onde
é a constante de integração e
.
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra de potência, integramos:
Simplificando os expoentes:
Então:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de -2 até 7:
Simplificando:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
O valor da integral é 9.
Exercícios relacionados
Calcule
.
Encontrar o volume definido pela rotação em torno do eixo
das funções dadas:
Encontre o valor médio das
funções no intervalo indicado:
funções no intervalo indicado: