Encontre o valor principal de
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor principal de
. Esse problema está relacionado com exponenciais envolvendo números complexos. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de potências com expoentes complexos e a famosa fórmula de Euler, que conecta números complexos com funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
usando a definição de exponenciação com números complexos. Sabemos que
, onde
é a base dos logaritmos naturais.
Então,
Passo 3
Agora, vamos simplificar o logaritmo natural de
. Sabemos que
. Isso porque
é o mesmo que
, e usando as propriedades dos logaritmos, temos:
Então, substituindo na expressão:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula de Euler, que diz que
. No nosso caso, temos
, que fica:
Onde
.
Passo 5
Aplicando a fórmula de Euler na nossa expressão:
Resposta
O valor principal de
é