Encontre o valor principal de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Nosso desafio é encontrar o valor principal de
. Para resolver isso, vamos mergulhar um pouco em números complexos e exponenciais. Vamos precisar usar conceitos de logaritmos complexos e a fórmula de Euler para avançar nessa resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o número complexo
na forma polar. Isso significa que vamos expressar
como
, onde
é o módulo e
é o argumento.
Passo 3
Calculando o módulo
:
Passo 4
Calculando o argumento
:
Como está no quarto quadrante, o ângulo será:
Como
(ou também podemos usar
, mas vamos ficar com
para simplificar)
Passo 5
Agora, temos:
Passo 6
Vamos elevar
à potência
:
Passo 7
Aplicando a propriedade das potências
:
Passo 8
Calculando cada parte separadamente:
Primeiro,
:
Segundo,
:
Passo 9
Agora, juntando as duas partes:
Passo 10
Usando a fórmula de Euler,
:
Passo 11
Portanto, o valor principal é:
Resposta
O valor principal de
é: