Fatore cada expressão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é o polinômio
e o objetivo é fatorar essa expressão. Fatorar significa escrever o polinômio como um produto de fatores menores. Para resolver isso, vamos usar o teorema das raízes racionais e um pouco de álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar possíveis raízes racionais para o polinômio. Segundo o teorema das raízes racionais, as possíveis raízes são os divisores do termo constante (no caso, 2) divididos pelos divisores do coeficiente líder (no caso, 1). Então, as possíveis raízes são
e
.
Passo 3
Vamos testar essas raízes substituindo no polinômio:
- Para
: Viu? é uma raiz!
Passo 4
Como
é uma raiz, isso significa que
é um fator do polinômio. Agora, vamos dividir o polinômio
por
para encontrar os outros fatores.
Passo 5
Fazendo a divisão, chegamos a:
Agora, precisamos fatorar o polinômio quadrático
.
Passo 6
Para fatorar
, procuramos dois números que multiplicam para
e somam para
. Esses números são
e
. Então:
Passo 7
Substituindo de volta na fatoração original:
Resposta
A fatoração completa do polinômio é
.
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sabendo que
.