Fatore cada expressão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é o polinômio e o objetivo é fatorar essa expressão. Fatorar significa escrever o polinômio como um produto de fatores menores. Para resolver isso, vamos usar o teorema das raízes racionais e um pouco de álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos procurar possíveis raízes racionais para o polinômio. Segundo o teorema das raízes racionais, as possíveis raízes são os divisores do termo constante (no caso, 2) divididos pelos divisores do coeficiente líder (no caso, 1). Então, as possíveis raízes são e .

Passo 3

Vamos testar essas raízes substituindo no polinômio:
  • Para : Viu? é uma raiz!

Passo 4

Como é uma raiz, isso significa que é um fator do polinômio. Agora, vamos dividir o polinômio por para encontrar os outros fatores.

Passo 5

Fazendo a divisão, chegamos a:
Agora, precisamos fatorar o polinômio quadrático .

Passo 6

Para fatorar , procuramos dois números que multiplicam para e somam para . Esses números são e . Então:

Passo 7

Substituindo de volta na fatoração original:

Resposta

A fatoração completa do polinômio é .

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