Encontre os valor de
que torna
contínua em todo seu domínio. (3,0 pontos)
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar os valores de
que fazem a função
ser contínua em todo o seu domínio. Isso envolve entender o que é continuidade de função e como garantir que não haja “quebras” na função quando ela muda de uma expressão para outra. Vamos precisar da definição de limite e garantir que o limite pela esquerda e pela direita no ponto de transição sejam iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto onde a função muda de expressão. Aqui, isso acontece em
. Para a função ser contínua nesse ponto, o limite de
quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
) deve ser igual ao limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
) e também igual ao valor da função em
.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda, usando a expressão
. Substituímos
por 2:
Passo 4
Agora, calculamos o limite pela direita, usando a expressão
. Substituímos
por 2:
Passo 5
Para que a função seja contínua em
, esses dois limites devem ser iguais. Então, igualamos as expressões:
Passo 6
Agora, resolvemos essa equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
que torna
contínua em todo o seu domínio é
.