Encontre o valor de na equação .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O problema é encontrar o valor de na equação . Isso envolve trabalhar com exponenciais, então vamos precisar entender como manipular potências e simplificar expressões com a mesma base.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Sabemos que pode ser escrito como . Então, vira . Substituindo isso na equação, temos:

Passo 3

Agora, vamos facilitar a resolução fazendo uma substituição. Vamos chamar . Assim, vira . A equação fica:
Essa é uma equação quadrática padrão!

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Onde , e . Calculando o discriminante:
Então:
Isso resulta em duas soluções para :

Passo 5

Lembrando que fizemos , vamos agora voltar para . Temos duas possibilidades:

Passo 6

Resolvendo cada caso:

  1. Como , então .

  2. Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então .

Resposta

Os valores de que resolvem a equação são e .

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Sabendo que e , encontre:
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