Encontre o valor de
na equação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O problema é encontrar o valor de
na equação
. Isso envolve trabalhar com exponenciais, então vamos precisar entender como manipular potências e simplificar expressões com a mesma base.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Sabemos que
pode ser escrito como
. Então,
vira
. Substituindo isso na equação, temos:
Passo 3
Agora, vamos facilitar a resolução fazendo uma substituição. Vamos chamar
. Assim,
vira
. A equação fica:
Essa é uma equação quadrática padrão!
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Onde
,
e
. Calculando o discriminante:
Então:
Isso resulta em duas soluções para
:
Passo 5
Lembrando que fizemos
, vamos agora voltar para
. Temos duas possibilidades:
Passo 6
Resolvendo cada caso:
-
Como, então . -
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então.
Resposta
Os valores de
que resolvem a equação são
e
.
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Encontre a inversa das função
Sabendo que
e
, encontre:
Encontre
nas equações logarítmicas abaixo:
Sabendo que
e
, encontre: