Encontre o valor de x para que o produto das matrizes A=(cc-2 & x 3 & 1) e B=(cc1 & -1 0 & 1) seja uma matriz simétrica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, a -2 & x 3 & 1 e a 1 & -1 0 & 1 . A tarefa é encontrar o valor de que faz com que o produto dessas duas matrizes seja simétrico. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e o que significa uma matriz ser simétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as matrizes AB = -2 times 1 + x times 0 & -2 times (-1) + x times 1 3 times 1 + 1 times 0 & 3 times (-1) + 1 times 1 e AB = -2 + 0 & 2 + x 3 + 0 & -3 + 1 = -2 & x + 2 3 & -2 . A multiplicação de matrizes funciona assim: a entrada na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da linha de com os elementos da coluna de .
Então, multiplicando por :
Simplificando isso:

Passo 3

Agora, queremos que a matriz (AB)^T = -2 & 3 x + 2 & -2 seja simétrica. Uma matriz é simétrica quando ela é igual à sua transposta, ou seja, . A transposta de uma matriz é feita trocando as linhas pelas colunas.
Vamos encontrar a transposta de :

Passo 4

Para que x + 2 = 3 x = 3 - 2 x = 1 seja simétrica, cada elemento deve ser igual ao elemento . Isso nos dá as seguintes equações:
  1. (o que já está ok)
Vamos resolver a segunda equação para encontrar :

Resposta

O valor de é 1.

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© O ângulo entre v e w é pi / 4.
(d) Os vetores u e v sao ortogonais.
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