Encontre o valor de x tal que:
a) lang<=(x, 3,1,0),(2,1,0,1)rang<==3
b) lang<=(x, 1,3,2),(1, x, 0, x)rang<==4

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de nas seguintes equações de produto interno:
a)
b)
Para resolver isso, precisamos entender o que é produto interno e como calculá-lo. O produto interno de dois vetores é a soma dos produtos correspondentes de suas componentes.

Passo 2

Vamos começar com a parte a):
lang<=(x, 3,1,0),(2,1,0,1)rang<==3
O produto interno é calculado assim:
x cdot 2 + 3 cdot 1 + 1 cdot 0 + 0 cdot 1 = 3

Passo 3

Agora, vamos simplificar a equação:
2x + 3 + 0 + 0 = 3
2x + 3 = 3

Passo 4

Para encontrar 2x = 0 , subtraímos 3 de ambos os lados:
x = 0

Passo 5

Agora, vamos para a parte b):
lang<=(x, 1,3,2),(1, x, 0, x)rang<==4
Calculando o produto interno:
x cdot 1 + 1 cdot x + 3 cdot 0 + 2 cdot x = 4

Passo 6

Simplificando a equação:
x + x + 0 + 2x = 4
4x = 4

Passo 7

Dividindo ambos os lados por 4 para encontrar x = 1 :

Resposta

a)
b)

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