Encontre os valores de tal que a matriz
seja invertível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz 3x3 e precisa descobrir quais valores de fazem com que essa matriz seja invertível. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes e determinantes. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e ver para quais valores de ele não é zero.

Passo 2

Primeiro, para saber se a matriz é invertível, a gente precisa calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível. Então, vamos calcular o determinante da nossa matriz:

Passo 3

Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, a gente usa a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vamos usar a expansão pela primeira linha:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada um desses menores:
  1. Primeiro menor:
  1. Segundo menor:
  1. Terceiro menor:

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão do determinante:
Simplificando:

Passo 6

Agora, para a matriz ser invertível, o determinante tem que ser diferente de zero:
Resolvendo para :

Resposta

O valor de deve ser diferente de para que a matriz seja invertível.

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Resolva .
Seja . Se e . Mostre que e são se, e somente se, existe um escalar tal que .
Sejam e
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a) passa por e e é paralelo ao vetor .
b) passa por e e é paralelo ao segmento , onde e .
c) passa pelos pontos e .
d) passa pelos pontos e .