Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz 3x3 e precisa descobrir quais valores de fazem com que essa matriz seja invertível. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes e determinantes. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e ver para quais valores de ele não é zero.
Passo 2
Primeiro, para saber se a matriz é invertível, a gente precisa calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível. Então, vamos calcular o determinante da nossa matriz:
Passo 3
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, a gente usa a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vamos usar a expansão pela primeira linha:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada um desses menores:
Primeiro menor:
Segundo menor:
Terceiro menor:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão do determinante:
Simplificando:
Passo 6
Agora, para a matriz ser invertível, o determinante tem que ser diferente de zero:
Resolvendo para :
Resposta
O valor de deve ser diferente de para que a matriz seja invertível.